PENGGUNAAN METODE REGRESI NON PARAMETRIK UNTUK MENDETEKSI LONCATAN

Oleh : Bapak Baharuddin (Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Haluoleo)
Model regresi sederhana dengan loncatan dalam peubah respon Y adalah
gabungan dua atau lebih segmen garis regresi dimana segmen garis yang
berdekatan mempunyai koefisien regresi yang berbeda. Titik pemisah antara
dua segmen dinamakan posisi loncatan. Metode pendeteksi loncatan yang
akan dibahas dalam paper ini didasarkan pada penggunaan regresi non
parametrik dengan taksiran kuadrat terkecil.

Download

Peubah Boneka (Dummy variable) Dalam Analises Regresi Linier

Peubah boneka merupakan cara yang sederhana untuk menkuantifikasi variabel kualitatif
dalam model regresi. Untuk variabel kualitatif yang mempunyai k kategori bisa dibangun
k-1 peubah boneka. Pendugaan parameter dan uji inferensinya sama dengan analisis
regresi linier sederhana. Ketika faktor interaksi dimasukkan dalam model maka kita bisa
membandingkan fungsi regresi untuk masing-masing kategori.
Download

INTERVAL KONFIDENSI

Salah satu bentuk inferensi statistika (pengambilan kesimpulan) terhadap parameter populasi adalah estimasi.
Dalam estimasi yang dilakukan adalah menduga/memperkirakan parameter dengan penduga yang sesuai (“terbaik”).
Estimasi interval
adalah suatu interval tertentu yang memuat parameter dengan probabilitas/keyakinan cukup besar dan ditentukan oleh statistik yang sesuai untuk parameter
DOWNLOAD

PENDEKATAN KERNEL UNTUK DATA SPATIAL POINT PATTERN

Oleh : Nurita Andayani (Alumni Pasca Sarjana ITS )

Data spatial sering ditemui pada data-data mengenai alam dimana ingin mengetahui hubungan antara lokasi dengan respon yang ada. Keunikan data spatial ini adalah adanya dua informasi yaitu informasi lokasi dan respon. Salah satu jenis data spatial ini adalah spatial point pattern. Spatial point pattern ini merupakan data spatial dimana lokasi bersifat random.
Pada data spatial point pattern, data yang dianalisis memuat pola dari lokasi kejadian pada daerah A. Apabila banyaknya kejadian dalam setiap ruang yang berupa titik s mengikuti proses Poisson, maka rata - ratanya disimbolkan dengan (s). Untuk mendapatkan nilai rata - rata dari proses Poisson tersebut sering mengalami kesulitan, sehingga perlu digunakan fungsi estimasi (s), yaitu . Menurut Diggle (1985) fungsi estimasi dapat dilakukan dengan pendekatan Kernel yang disebut sebagai fungsi intensitas.
Kemulusan estimasi fungsi intensitas ditentukan oleh besarnya bandwidth. Bandwidth yang optimum akan menghasilkan estimasi fungsi yang mulus. Bandwidth optimum (hopt) dapat ditentukan melalui nilai MSE (mean square error) untuk h tertentu yang minimum. Akan tetapi penentuan bandwidth optimum dengan menggunakan minimum MSE(h) sulit untuk data yang mengikuti proses Poisson homogen. Hal ini disebabkan nilai MSE(h) akan terus turun seiring bertambahnya h. Untuk mengatasi hal ini maka dapat didekati dengan M(h) atau hampir sama dengan nilai bias untuk h tertentu. Nilai minimum dari M(h) akan digunakan sebagai penentu bandwidth yang optimum.
Pada penelitian ini untuk daerah pengamatan lokasi pohon Pinus 200x200 meter, menghasilkan bandwidth optimum untuk masing – masing proses adalah 4; 4,5; 4,9; dan 5. Bandwidth yang lebih besar menunjukkan gambar struktur maupun contour fungsi intensitas yang lebih mulus, walaupun di dalam penelitian ini tidak tidak terlalu berbeda untuk masing-masing proses. Dan dari struktur dan contour fungsi intensitas menunjukkan adanya 4 lokasi yang mana pohon Pinus banyak tumbuh.


Kata kunci : spatial point pattern, spatial point process, proses Poisson, proses Cox, Kernel.
Download BAB 1 BAB 2 BAB 3 BAB 4 BAB 5

PEMODELAN TIME SERIES INDEKS HARGA KONSUMEN DENGAN MENGGUNAKAN ARFIMA

Time series merupakan pengamatan terurut waktu atau barisan yang tergantung pada waktu dari observasi suatu variabel yang dapat diamati. Observasi yang diamati merupakan barisan bernilai diskrit yang diperoleh pada interval waktu yang sama, misalnya harian, mingguan, bulanan dan sebagainya. Untuk mendapatkan model dari data yang diperoleh dari observasi tersebut diperlukan suatu pemodelan time series.

Pemodelan pada data non stasioner yang selama ini digunakan biasanya dilakukan dengan pemodelan ARIMA. Pemodelan ini hanya dapat digunakan untuk menjamin stasioner data dengan transforamasi (1 – L)^d dimana d benilai bulat. Tetapi jika diperlukan trasnformasi (1 – L)^d dimana d benilai riil, maka pemodelan ARIMA tidak dapat menangani kondisi tersebut. Pemodelan yang dapat menangani kondisi tersebut adalah dengan pemodelan ARFIMA yang merupakan pengembangan dari model ARIMA.

Dalam model – model ekonometrik sering digunakan model analisis deret waktu ARFIMA dimana varian dari residual diasumsikan konstan pada setiap waktu, tetapi banyak kasus, asumsi varian konstan tidak terpenuhi. Hal ini menunjukkan ada indikasi heteroskedastis sehingga diperlukan pemodelan varian antara lain GARCH, FIGARCH dan lain – lain.

Pada data IHK yang mempunyai kondisi non stasioner atau trend yang cenderung tidak linear, maka pemodelan ARFIMA dapat digunakan. Dari penelitian ini diperoleh model ARFIMA(1, 0.443, [3]) untuk IHK Makanan, model ARFIMA([2], 0.462,1) untuk IHK Perumahan, model ARFIMA([1, 2, 5], 0.360, 0) untuk IHK Sandang dan model ARFIMA([2], 0.319, [1, 2]) untuk Inflasi Umum. Sedangkan data Indeks Harga Konsumen (IHK) yang mempunyai kondisi adanya indikasi heteroskedastis diperoleh model ARFIMA([3], 0.489, [2, 3]) dan GARCH(0, 1) untuk IHK Umum, model ARFIMA ([3], 0.476, [1]) dan FIGARCH (1, 0.667, 0) untuk IHK Makanan Jadi dan model ARFIMA([4], 0.488, [1, 2]) dan GARCH(0, 1) untuk IHK Kesehatan.

Dengan menggunakan model ARFIMA untuk peramalan diperoleh Mean Absolute Percentage Error (MAPE) untuk IHK Makanan sebesar 1.999%, IHK Perumahan sebesar 0.536%, IHK Sandang sebesar 0.467%. Prosentase kesalahan peramalan dengan model ARFIMA – GARCH untuk IHK Umum sebesar 0.391% dan untuk IHK Kesehatan sebesar 0.332%, sedangkan prosentase kesalahan peramalan dengan menggunakan model ARFIMA – FIGARCH untuk IHK Makanan Jadi sebesar 0.734%.

Kata – kata kunci: IHK, ARIMA , AFRIMA, GARCH, dan FIGARCH

BAB 1 BAB 2 BAB 3

BAB 4

MODEL ALTERNATIF PERAMALAN

studi kasus PRODUKSI
PADI SAWAH DI JAWA TIMUR
DENGAN METODE TIME SERIES
(Sumber Tesis Pak DJOKO SANTOSO)


Model peramalan produksi padi yang digunakan oleh BPS secara baku disajikan dalam bentuk model regresi linier (garis lurus) sederhana. Mengingat variabel yang digunakan dalam metoda baku tersebut bukan merupakan pasangan observasi yang mempunyai hubungan sebab akibat, tetapi lebih banyak berhubungan dengan pola variasi dari waktu ke waktu maka dalam penelitian ini dikaji model alternatif untuk peramalan produksi padi sawah di Jawa Timur dengan menggunakan metode time series fungsi transfer plus ARIMA.
Dari hasil analisis diperoleh Metode Time Series untuk peramalan produksi hanya memakai dua model yaitu fungsi transfer (Luas Panen) dan ARIMA (Rata-Rata Produksi), sedangkan model BPS (Analisis Regresi) menggunakan 8 model dalam peramalannya. Dilihat dari peramalannya, metode Analisis Regresi dari BPS dapat digunakan hanya untuk 1 tahun ke depan sedangkan metode Time Series dapat digunakan lebih dari 1 tahun ke depan.
Dua model Time Series tersebut yaitu : model fungsi transfer luas tanam adalah:
Yt = Yt-3 + 0,53898 Xt – 0,53898 Xt-3 – 0,65643 at-3 + at
dan model ARIMA rata-rata produksi adalah:
Yt = Yt-3 – 0,62429 at-3 + at
Hasil perbandingan model menunjukkan bahwa baik ramalan in-sampel maupun out-sampel pada model fungsi transfer konsisten lebih baik dibanding model analisis regresi. Sehingga dengan kata lain bahwa pemodelan fungsi transfer lebih baik diterapkan pada ramalan produksi padi dibanding model regresi.

Materi 1
materi 2
materi 3
Materi 4
Materi 5

Pemetaan Guru Dengan Biplot

Dalam Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 14 Tahun 2005 Tentang Guru Dan Dosen Pasal 35 ayat 2 disebutkan bahwa seorang guru berkewajiban melaksanakan tugasnya sekurang-kurangnya 24 (dua puluh empat) jam tatap muka dalam sepekan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa Kabupaten/Kota yang memiliki rasio jumlah guru dengan jumlah jam mengajar suatu mata pelajaran adalah 1: 24 tidak mengalami kekurangan ataupun kelebihan guru. Sebaliknya jika tidak memenuhi rasio tersebut maka Kabupaten / kota dapat dinyatakan relatif kelebihan atau kekurangan guru. Dalam kenyataannya saat ini masih sulit untuk menentukan jumlah kebutuhan guru di tiap kabupaten / kota sesuai dengan kompetensinya.
Salah satu alternatif dalam memecahkan persoalan diatas adalah dengan melakukan pemetaan guru yang dimaksudkan untuk mengetahui kondisi kebutuhan guru di tiap-tiap daerah. Secara statistik pemetaan ini dapat dilakukan dengan Biplot. Biplot merupakan upaya grafis dalam tampilan dua dimensi. Biplot akan menampilkan kedekatan/tingkat kemiripan antar daerah dan keragaman guru. Hasil Biplot akan dibuat kelompok sesuai letaknya dalam grafik. Kelompok yang dibuat akan diuji dengan Manova yang kemudian diteruskan dengan analisis Diskriminan.

Selengkapnya