PENDEKATAN KERNEL UNTUK DATA SPATIAL POINT PATTERN

Oleh : Nurita Andayani (Alumni Pasca Sarjana ITS )

Data spatial sering ditemui pada data-data mengenai alam dimana ingin mengetahui hubungan antara lokasi dengan respon yang ada. Keunikan data spatial ini adalah adanya dua informasi yaitu informasi lokasi dan respon. Salah satu jenis data spatial ini adalah spatial point pattern. Spatial point pattern ini merupakan data spatial dimana lokasi bersifat random.
Pada data spatial point pattern, data yang dianalisis memuat pola dari lokasi kejadian pada daerah A. Apabila banyaknya kejadian dalam setiap ruang yang berupa titik s mengikuti proses Poisson, maka rata - ratanya disimbolkan dengan (s). Untuk mendapatkan nilai rata - rata dari proses Poisson tersebut sering mengalami kesulitan, sehingga perlu digunakan fungsi estimasi (s), yaitu . Menurut Diggle (1985) fungsi estimasi dapat dilakukan dengan pendekatan Kernel yang disebut sebagai fungsi intensitas.
Kemulusan estimasi fungsi intensitas ditentukan oleh besarnya bandwidth. Bandwidth yang optimum akan menghasilkan estimasi fungsi yang mulus. Bandwidth optimum (hopt) dapat ditentukan melalui nilai MSE (mean square error) untuk h tertentu yang minimum. Akan tetapi penentuan bandwidth optimum dengan menggunakan minimum MSE(h) sulit untuk data yang mengikuti proses Poisson homogen. Hal ini disebabkan nilai MSE(h) akan terus turun seiring bertambahnya h. Untuk mengatasi hal ini maka dapat didekati dengan M(h) atau hampir sama dengan nilai bias untuk h tertentu. Nilai minimum dari M(h) akan digunakan sebagai penentu bandwidth yang optimum.
Pada penelitian ini untuk daerah pengamatan lokasi pohon Pinus 200x200 meter, menghasilkan bandwidth optimum untuk masing – masing proses adalah 4; 4,5; 4,9; dan 5. Bandwidth yang lebih besar menunjukkan gambar struktur maupun contour fungsi intensitas yang lebih mulus, walaupun di dalam penelitian ini tidak tidak terlalu berbeda untuk masing-masing proses. Dan dari struktur dan contour fungsi intensitas menunjukkan adanya 4 lokasi yang mana pohon Pinus banyak tumbuh.


Kata kunci : spatial point pattern, spatial point process, proses Poisson, proses Cox, Kernel.
Download BAB 1 BAB 2 BAB 3 BAB 4 BAB 5